都市の数理モデル(1) ~ 導入~
はじめに
ここでは都市と地域の数理モデル ―都市解析における数学的方法―
目次
以下が
都市と地域の数理モデル ―都市解析における数学的方法― / 栗田 治 著 | 共立出版
から引用した目次です。順番に前からシリーズ化して進めていきたいと思います。
第1章 移動の都市解析
1.1 都市内流動のモデル化
1.2 空間的相互作用モデル
1.3 重力モデル
1.4 ウィルソンのエントロピーモデル
1.5 生起確率最大化エントロピーモデルによる発生制約型重力モデルの誘導
1.6 エントロピーモデル式を実測データ｛Tij｝にフィットさせるアイデア
第2章 非集計ロジットモデルによる都市解析
2.1 選択行動の例
2.2 定式化
2.3 I.I.A.特性と赤バス―青バス問題
2.4 非集計ロジットモデルと空間的相互作用モデルの相互関係
2.5 線形効用関数と係数の推定
2.6 非集計ロジットモデルに立脚した特急料金の最適設定モデル試論
第3章 多角形をとりまく都市解析
3.1 面積と重心の算出定理とその証明
3.2 面積と重心の計算例
3.3 多角形から固定点への距離の平均値と等高線
3.4 2次の積率（距離の2乗の平均値）
第4章 都市施設への距離分布の都市解析
4.1 都市平面の距離モデルの概観
4.2 施設位置と勢力圏が確定しているときの距離分布
4.3 最近隣距離とボロノイ線図の紹介
4.4 レギュラーな施設配置の下での最近隣距離分布
4.5 ここまでの議論からわかること
第5章 ランダムな点分布と都市解析
5.1 空間ポアソン分布
5.2 無限平面上の直線距離の分布
5.3 直線上の距離分布
5.4 多発火災の延焼モデルへの応用
第6章 領域間距離の都市解析
6.1 領域間平均距離とは何か
6.2 2つの円盤の間の平均距離とその近似式
6.3 平均距離近似の一般公式
6.4 不定形の間の平均距離近似式
第7章 施設の適切な数を探る都市解析
7.1 最適施設数モデルを定式化するための準備
7.2 総費用の最小化問題
7.3 政令指定都市と東京特別区部の区数の分析
7.4 サービスの階層構造を持つ都市施設の数を決めるモデル
第8章 1次元ミニサム型施設配置の都市解析
8.1 1次元ミニサム型施設配置モデル
8.2 単一施設のミニサム型配置問題
8.3 2つの施設の配置問題
8.4 n個の施設の配置問題(n≧3)
8.5 数値解法
8.6 既存施設を想定した施設の追加モデルと一方通行モデル
8.7 東京圏の放射鉄道セクターへの適用
前提知識
基本的には線形代数、微分積分、微分方程式、数理統計学を知っていれば読むことには困らない設計になっていると思います。あとはデータ解析の経験があれば、より鮮明に伝わるのではないかと思います。
更新頻度
しばらくは気まぐれに進めていきますが、とりあえず第4章あたりまで進めていければいいかなという認識です。
